domingo, 12 de octubre de 2014

GRADO:10° MOVIMIENTO CIRCULAR




MOVIMIENTO CIRCULAR  UNIFORME
GRADO:10°

En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.

CONCEPTOS:
En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos que serían básicos para la descripción cinemática y dinámica del mismo:
  • Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).
  • Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián (espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de longitud entre longitud, adimensional por tanto).
  • Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo (omega minúscula, \omega).
  • Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (alfa minúscula, \alpha).
En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta además las siguientes magnitudes:
  • Momento angular (L): es la magnitud que en el movimiento rectilíneo equivale al momento lineal o cantidad de movimiento pero aplicada al movimiento curvilíneo, circular y/o giratorio (producto vectorial de la cantidad de movimiento por el vector posición, desde el centro de giro al punto donde se encuentra la masa puntual).
  • Momento de inercia (I): es una cualidad de los cuerpos que depende de su forma y de la distribución de su masa y que resulta de multiplicar una porción concreta de la masa por la distancia que la separa al eje de giro.
  • Momento de fuerza (M): o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro (es el equivalente a la fuerza agente del movimiento que cambia el estado de un movimiento rectilíneo).



Velocidad angular y velocidad tangencial

  • Velocidad angular es la variación del arco angular o posición angular respecto al tiempo. Es representada con la letra \omega\, (omega minúscula) y viene definida como:
\omega = \lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \varphi}{\Delta t} = \lim_{\Delta t\to 0}\frac{\varphi_f - \varphi_o}{t_f - t_o} \qquad \mbox{ ó } \qquad \omega = \frac{d \varphi}{d t}
Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición angular con respecto del tiempo).
  • Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de tiempo (magnitud vectorial con módulo, dirección y sentido determinados en ese instante estudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si  v_t es el módulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:
v_t = \omega\,R

Aceleración angular y tangencial

La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se representa con la letra: \alpha\, y se la calcula:
\alpha = \frac{d \omega }{d t}
Si at es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:
a_t = R \, \alpha \;

Período y frecuencia

El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como:
T=\frac{2\pi}{\omega}
La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s-1
f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}

Aceleración y fuerza centrípeta

Mecánica clásica

La aceleración centrípeta o aceleración normal afecta a un móvil siempre que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. Se define como:
a_c = a_n = \frac{v^2_t}{R}=\omega^2R
La fuerza centrípeta: es la  fuerza que produce en la partícula la aceleración  centrípeta.  Dada La masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton (\vec {F} = m \vec {a}) se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente relación:
F_c=ma_c=\frac{mv^2}{R}=m\omega^2R



GRÁFICAS







OBSERVA EL SIGUIENTE VÍDEO Y LUEGO RESUELVE






RESUELVE:


1.     a - ¿Cuál es la velocidad angular de un punto dotado de M.C.U. si su período es de 1,4 s?.
        b - ¿Cuál es la velocidad tangencial si el radio es de 80 cm?.

2.   Un móvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas en 20 minutos, si la circunferencia que describe es de 80 cm de           radio, hallar:
     a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
     b) ¿Cuál es su velocidad tangencial?.
     c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta?.

3.   Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad tangencial de 22,3 m/s. Hallar:
      a) ¿Cuál es su frecuencia?.
      b) ¿Cuál es su número de R.P.M.?.

4.   la velocidad tangencial de un punto material situado a 0,6 m del centro de giro es de 15 m/s. Hallar:
      a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
      b) ¿Cuál es su período?.

5.   Las ruedas de una bicicleta poseen a los 4 s una velocidad tangencial de 15 m/s, si su radio es de 30 cm,         ¿cuál será la aceleración tangencial?.

6.  Una polea posee una velocidad angular de 20 /s, si esta animada por un M.C.U.V. y se detiene en 4 s, ¿cuál      es la aceleración angular?.


7.  Un punto móvil gira con un período de 2 s y a 1,2 m del centro, calcular:
     a) la velocidad tangencial.
     b) la velocidad angular.

   8.  Responder el siguiente cuestionario:
         Pregunta n° 1) ¿Qué es un movimiento de rotación?.
         Pregunta n° 2) ¿Cuántas clases de velocidades hay en el movimiento circular uniforme?, ¿cuáles son sus                                     magnitudes?.
         Pregunta n° 3) ¿Qué es período y frecuencia en el movimiento circular?.
         Pregunta n° 4)  Indicar la diferencia entre fuerza centrípeta y centrífuga.
         Pregunta n° 5) ¿Cuál es la causa por la cual una piedra que hacemos girar mediante una cuerda, sale                                          tangencial-mente y no radial-mente al soltarse la cuerda?.






















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