GRADO:10° MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

GRADO: 10°

Movimiento rectilíneo uniforme

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) fue definido, por primera vez, por Galileo en los siguientes términos: "Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios recorridos por un móvil en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí", o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad v constante.

El MRU se caracteriza por:

a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.

b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y dirección inalterables.

c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración = 0).

Rapidez fantástica.

Concepto de rapidez y de velocidad

Muy fáciles de confundir, son usados  a menudo como equivalentes para referirse a uno u otro.

Pero la rapidez (r) representa un valor numérico, una magnitud; por ejemplo, 30 km/h.

En cambio la velocidad representa un vector que incluye un valor numérico (30 Km/h) y que además posee un sentido y una dirección.

Cuando hablemos de rapidez habrá dos elementos muy importantes que considerar: la distancia (d) y el tiempo (t), íntimamente relacionados.

Así:

Si dos móviles demoran el mismo tiempo en recorrer distancias distintas, tiene mayor rapidez aquel que recorre la mayor de ellas.

Si dos móviles recorren la misma distancia en tiempos distintos, tiene mayor rapidez aquel que lo hace en menor tiempo.

Significado físico de la rapidez

La rapidez se calcula o se expresa en relación a la distancia recorrida en cierta unidad de tiempo y su fórmula general es la siguiente:

Donde v = rapidez         d = distancia o desplazamiento    t = tiempo

Usamos v para representar la rapidez, la cual es igual al cociente entre la distancia (d) recorrida y el tiempo (t) empleado para hacerlo.

Como corolario, la distancia estará dada por la fórmula:

Según esta, la distancia recorrida por un móvil se obtiene de multiplicar su rapidez por el tiempo empleado.

A su vez, si se quiere calcular el tiempo empleado en recorrer cierta distancia usamos

El tiempo está dado por el cociente entre la distancia recorrida y la rapidez con que se hace.

En este ejemplo, el móvil recorre 8 metros cada 2 segundos y se mantiene constante.

Problemas o ejercicios sobre el movimiento rectilíneo uniforme:

Ejercicio 1

Un automóvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento rectilíneo uniforme. Calcule la distancia que recorrerá en 12 segundos.

Analicemos los datos que nos dan:

Apliquemos la fórmula conocida:

  y reemplacemos con los datos conocidos:

¿Qué hicimos? Para calcular la distancia (d), valor desconocido, multiplicamos la rapidez (v) por el tiempo (t), simplificamos la unidad segundos y nos queda el resultado final en metros recorridos en 12 segundos: 360 metros

Ejercicio 2

El automóvil de la figura  se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme ¿cuánto demorará en recorrer 258 kilómetros si se mueve con una rapidez de  86 kilómetros por hora?

Analicemos los datos que nos dan:

Apliquemos la fórmula conocida para calcular el tiempo:

 y reemplacemos con los datos que tenemos:

¿Qué hicimos? Para calcular el tiempo (t), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por la rapidez (v),  simplificamos la unidad kilómetros y nos queda el resultado final en horas: 3 horas para recorrer 258 km  con una rapidez de 86 km a la hora.

Ejercicio 3

¿Con qué rapidez se desplaza un móvil que recorre 774 metros en 59 segundos?

Analicemos los datos conocidos:

Aplicamos la fórmula conocida para calcular la rapidez:

¿Qué hicimos? Para calcular la rapidez (v), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por el tiempo (t),  y nos queda el resultado final: la rapidez del móvil para recorrer 774 metros en 59 segundos: 13,11 metros por segundo.

Ejercicio 4

Los dos automóviles de la figura parten desde un mismo punto, con movimiento rectilíneo uniforme. El amarillo (móvil A) se desplaza hacia el norte a 90 km por hora, y el rojo (móvil B), hacia el sur a 80 km por hora. Calcular la distancia que los separa al cabo de 2 horas.

Veamos los datos que tenemos:

Para el móvil A:

Para el móvil B:

Calculamos la distancia que recorre el móvil A:

Calculamos la distancia que recorre el móvil B:

Sumamos ambas distancias y nos da 340 km como la distancia que separa a ambos automóviles luego de 2 horas de marcha.

Ejercicio 5

El corredor de la figura trota de un extremo a otro de la pista en línea recta 300 m en 2,5 min., luego se devuelve y trota 100 m hacia el punto de partida en otro minuto.

Preguntas: ¿Cuál es la rapidez promedio del atleta al recorrer  ambas distancias? ¿Cuál es la rapidez media del atleta al recorrer los 400 metros?

Veamos los datos que tenemos:

Para el primer tramo:

Calculamos su rapidez:

Para el segundo tramo:

Calculamos su rapidez:

Rapidez promedio:

La rapidez promedio del atleta fue de 110 metros por minuto.

Veamos ahora cuál fue la velocidad media (v_m)para recorrer los 400 metros:

La rapidez media del atleta fue de 114,29 metros por minuto.

Veamos un problema como ejemplo

En dirección hacia el sur, un tren viaja inicialmente a 16m/s; si recibe una aceleración constante de 2 m/s². ¿Qué tan lejos llegará al cabo de 20 s.? ¿Cuál será su velocidad final en el mismo tiempo?

Veamos los datos que tenemos:

Conocemos tres de las cinco variables, entonces, apliquemos  las  fórmulas:

Averigüemos primero la distancia que recorrerá durante los 20 segundos:

Conozcamos ahora la velocidad final del tren, transcurridos los 20 segundos:

Respuestas:

Si nuestro tren, que viaja a 16 m/s, es acelerado a 2 m/s recorrerá 720 metros durante 20 segundos y alcanzará una velocidad de 56 m/s.

Movimiento rectilíneo uniformemente retardado

En los movimientos uniformemente desacelerados o retardados la velocidad  disminuye con el tiempo a ritmo constante. Están, pues, dotados de una aceleración que aunque negativa es constante. De ahí que todas las fórmulas usadas para los movimientos uniformemente acelerados sirvan para describir los movimientos uniformemente retardados, considerando sólo que su signo es negativo.

Por lo tanto, para efectuar cálculos que permitan resolver problemas que involucren aceleración negativa o des-aceleración, usaremos las siguientes mulas:

Distancia en función del tiempo

El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) puede representarse en función del tiempo. Como en este movimiento el espacio recorrido y el tiempo transcurrido son proporcionales la gráfica es siempre una rectacuya inclinación (pendiente) es el valor de la rapidez (velocidad) del movimiento.

Independientemente del sentido (ascendente o descendente en la gráfica) del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos.

Ecuación de la recta en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Tenemos el siguiente gráfico:

Gráfica de posición en función del tiempo (posición contra tiempo).

Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes

Dijimos (y así lo vemos arriba) que la gráfica que representa la posición o el espacio recorrido por un móvil en función del tiempo es una línea recta.

También sabemos que la expresión matemática de una recta es:

y = b + mx

Donde:

b es la intersección con el eje vertical.

m es la pendiente de la recta.

La pendiente de la recta (m) se encuentra mediante:

En nuestro gráfico, entonces, la pendiente es:

En una gráfica de posición contra tiempo (x - t), la pendiente de la recta me indica la velocidad (V), por lo tanto.

La ecuación de la recta se encuentra a partir de despejar x de la fórmula para la pendiente

También se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (uniforme debido a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una constante).

Velocidad en función del tiempo

Al realizar la gráfica de velocidad en función del tiempo en el MRU obtenemos una recta paralela al eje X. Podemos calcular el desplazamiento como el área bajo la línea recta.

Gráfica de la velocidad en función del tiempo.

Otro camino de razonamiento sobre las gráficas en el MRU

Ya aprendimos que un movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el que la trayectoria es una línea recta y su velocidad es constante.

La fórmula para conocer la velocidad (rapidez) de un móvil es:

Entonces, para conocer el espacio recorrido (d) en un MRU basta con despejar d de la expresión de la velocidad:

Pero también sabemos que en un MRU el espacio recorrido (d), es igual a la posición final (x), menos la posición inicial (x₀):

Si despejamos x, queda

Entonces, x indica la posición final del móvil, que si la identificamos como (s), nos queda:

Ecuación que se corresponde con la ecuación de la recta o ecuación del movimiento rectilíneo: y = b + mx

Donde

La incógnita (y) es la posición final del móvil (s)

La intersección en el eje y (b) corresponde al origen del movimiento (x₀) o posición inicial.

El valor de la pendiente (m) corresponde al valor de la velocidad del móvil (v).

Ejemplos para aclarar el tema

Las siguientes gráficas posición-tiempo (posición en función del tiempo) representan dos casos de movimientos rectilíneos uniformes:

1) Gráfica partiendo del origen

El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s.

La gráfica es una recta ascendente.

Como x₀= 0, la posición del móvil, en cada instante, será: x = 5 • t.

2) Gráfica partiendo de un punto situado a cierta distancia del origen.

El móvil parte de un punto situado a 80 m del origen y se acerca a él a 10 m/s.

La gráfica es una recta descendente.

Como x₀= 80 m, la posición, en cada instante, será: x = 80 – 10 • t.

Nótese que 10 (valor de la rapidez) es negativo porque el móvil se está acercando al origen, aunque mantiene su velocidad constante y su aceleración es cero.

Recuerde que si la pendiente en la gráfica es ascendente, significa que el móvil se aleja del origen, y que si la pendiente es descendente el móvil se acerca al origen.

Ver: PSU: Física; Pregunta 05_2005(2)

 Ejercicio 1)

¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).
Porque
Para el caso 1:
Para el caso 2: 
Para comparar las velocidades debemos igualar los tiempos y consideramos que

Entonces para un mismo lapso de tiempo (t₂ = t₁) notamos que x₁ >  x₂.

Ejercicio 2)

En el gráfico siguiente se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.

Desarrollo

Datos:

Ejercicio 3)

La ecuación del movimiento de una partícula es: x = 4 + 5 · t, donde t está expresado en horas, y x, en kilómetros.

Completamos una tabla x-t y hacemos su representación gráfica.

Posición (km)	4	9	14	24	34
Tiempo (h)	0	1	2	4	6

Estudiando la gráfica deducimos que se trata de un movimiento rectilíneo uniforme.

Los parámetros de la ecuación son:

Comprobemos la posición del móvil a las 6 horas:

Ejercicio 4)

Estudiamos el movimiento de una partícula que se desplaza con MRU a velocidad constante de 10 m/s. La posición inicial de la partícula es x0 = 10 m.

Los datos nos permiten conformar la siguiente tabla:

v (m/s)	10	10	10	10
x (m)	10	30	50	70
t (s)	0	2	4	6

Gráfica del desplazamiento respecto al tiempo (en función del tiempo)

Gráfica de la velocidad respecto al tiempo (en función del tiempo)

Otro ejemplo:

Un automóvil recorre 70 km cada hora.

Con los datos anteriores se puede elaborar la tabla siguiente:

punto	A	B	C	D	F	G
distancia (km)	0	70	140	210	280	350
tiempo (h)	0	1	2	3	4	5

Los datos de esta tabla nos permiten elaborar una gráfica.

Gráfica de un movimiento rectilíneo uniforme

Se unen con una línea los puntos desde su origen hasta el final.

En la gráfica se observa que al unir los puntos se forma una línea recta, por lo cual se deduce que el movimiento es uniforme, y en este caso el móvil partió del reposo; con ayuda de la gráfica también se puede calcular su velocidad.

Un móvil puede ser acelerado.

Ya vimos que el movimiento rectilíneo puede expresarse o presentarse 

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza.  Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme; es decir, con una aceleración constante.

Este es el significado del movimiento uniformemente acelerado, el cual “en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”.

En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna.

En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante; lo que si es constante es la aceleración.

Entenderemos como aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Pudiendo ser este cambio en la magnitud(rapidez), en la dirección o en ambos.

Las variables que entran en juego (con sus respectivas unidades de medida) al estudiar este tipo de movimiento son:

Velocidad inicial           Vo (m/s)

Velocidad final              Vf  (m/s)

Aceleración                     a  (m/s²)

Tiempo                             t   (s)

Distancia                         d  (m)

OBSERVA EL VÍDEO PARA QUE ENTIENDAS MEJOR

RESUELVE

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO

1. Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8m/s. Calcular: a) la velocidad que tiene al cabo de 5 s, b) la distancia recorrida,desde el reposo, en los primeros 5 s.

2. La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 m/s hasta 20 m/sen 20 s. Calcular a) la velocidad media, b) la aceleración, c) la distancia recorrida durante este tiempo.

3.Un vehículo que marcha a una velocidad de 15 m/s aumenta su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo. a) Calcular la distancia recorrida en 6 s. b) Si disminuye su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo, calcular la distancia recorrida en 6 sy el tiempo que tardará en detenerse.

4.Un automóvil que marcha a una velocidad de 72 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5 s su velocidad se ha reducido a 7,2 km/h. Calcular a) la aceleración y b) la distancia recorrida durante los cinco segundos.

5.La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s. Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100m, calcular a) la aceleración yb) la distancia que recorre a continuación hasta detenerse suponiendo la misma aceleración.

6. Un móvil que lleva una velocidad de 10 m/s acelera a razón de 2 m/s 

. Calcular: a) El incremento de velocidad durante 1 min. b) La velocidad al final del primer minuto. c) La velocidad media durante el primer minuto. d) El espacio recorrido en1 minuto.

7.Un móvil que lleva una velocidad de 8 m/s acelera uniformemente su marcha deforma que recorre 640 m en 40 s. Calcular: a) La velocidad media durante los 40 s.b) La velocidad final. c) El incremento de velocidad en el tiempo dado. d) La aceleración.

8. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 5 m/s  

. Calcular lavelocidad que adquiere y el espacio que recorre al cabo de 4 s